آزمون T روشی برای تصمیم‌گیری در مورد وجود تفاوت‌های آماری معنادار بین مجموعه‌های داده با استفاده از توزیع t Student است. T-Test در Excel یک آزمون T دو نمونه ای است که میانگین دو نمونه را با هم مقایسه می کند. این مقاله معنی معنی‌داری آماری را توضیح می‌دهد و نحوه انجام T-Test در اکسل را نشان می‌دهد.
دستورالعمل های این مقاله برای Excel 2019، 2016، 2013، 2010، 2007 اعمال می شود. Excel برای Microsoft 365 و Excel Online.
اهمیت آماری چیست؟
تصور کنید می خواهید بدانید کدام یک از دو تاس نمره بهتری می دهد. شما اولین قالب را می‌چرخانید و 2 می‌گیرید. شما قالب دوم را می اندازید و 6 می گیرید.آیا این به شما می گوید که دای دوم معمولاً نمرات بالاتری می دهد؟ اگر پاسخ دادید «البته که نه»، در این صورت از قبل درک درستی از اهمیت آماری دارید. می‌دانید که این تفاوت به دلیل تغییر تصادفی امتیاز بود، هر بار که یک قالب ریخته می‌شود. از آنجایی که نمونه بسیار کوچک بود (فقط یک رول) چیز قابل توجهی را نشان نداد.
حالا تصور کنید که هر قالب را 6 بار می‌چرخانید:
- اولین دای رول 3، 6، 6، 4، 3، 3; میانگین=4.17
- دومین دای رول 5، 6، 2، 5، 2، 4; میانگین=4.00
آیا این اکنون ثابت می کند که قالب اول امتیاز بیشتری نسبت به دومی می دهد؟ احتمالا نه. یک نمونه کوچک با اختلاف نسبتاً کمی بین میانگین ها باعث می شود که این تفاوت همچنان به دلیل تغییرات تصادفی باشد. با افزایش تعداد تاس‌های پرتاب شده، پاسخ عقل سلیم به این سوال دشوار می‌شود - آیا تفاوت بین نمرات حاصل تغییرات تصادفی است یا در واقع احتمال بیشتری دارد که یکی نسبت به دیگری امتیاز بیشتری بدهد؟
اهمیت احتمال این است که تفاوت مشاهده شده بین نمونه ها به دلیل تغییرات تصادفی باشد. اهمیت اغلب سطح آلفا یا به سادگی "α" نامیده می شود. سطح اطمینان یا به سادگی 'c' احتمال این است که تفاوت بین نمونه ها به دلیل تغییرات تصادفی نباشد. به عبارت دیگر، بین جمعیت های زیربنایی تفاوت وجود دارد. بنابراین: c=1 – α
می‌توانیم «α» را در هر سطحی که می‌خواهیم تنظیم کنیم، تا مطمئن شویم که اهمیت آن را ثابت کرده‌ایم. اغلب α=5% استفاده می شود (95% اطمینان)، اما اگر بخواهیم واقعاً مطمئن باشیم که هیچ تفاوتی ناشی از تغییرات تصادفی نیست، ممکن است سطح اطمینان بالاتری را با استفاده از α=1% یا حتی α=0.1 اعمال کنیم. %
آزمون های آماری مختلفی برای محاسبه معناداری در موقعیت های مختلف استفاده می شود. آزمون T برای تعیین اینکه آیا میانگین دو جمعیت متفاوت است و از آزمون F برای تعیین تفاوت واریانس ها استفاده می شود.
چرا آزمون معناداری آماری؟
هنگامی که چیزهای مختلف را با هم مقایسه می کنیم، باید از آزمون معناداری برای تعیین اینکه آیا یکی از دیگری بهتر است استفاده کنیم. این برای بسیاری از زمینه ها اعمال می شود، به عنوان مثال:
- در تجارت، مردم نیاز به مقایسه محصولات مختلف و روش های بازاریابی دارند.
- در ورزش، افراد باید تجهیزات، تکنیک ها و رقبای مختلف را با هم مقایسه کنند.
- در مهندسی، مردم نیاز به مقایسه طرح‌ها و تنظیمات پارامترهای مختلف دارند.
اگر می خواهید آزمایش کنید که آیا چیزی در هر زمینه ای بهتر از چیز دیگری عمل می کند، باید اهمیت آماری را آزمایش کنید.
توزیع T دانشجویی چیست؟
توزیع t دانش آموزی مشابه توزیع نرمال (یا گاوسی) است. این هر دو توزیع‌های زنگ‌شکل با اکثر نتایج نزدیک به میانگین هستند، اما برخی رویدادهای نادر در هر دو جهت کاملاً از میانگین فاصله دارند که به آنها دنباله‌های توزیع می‌گویند.
شکل دقیق توزیع t دانش آموز به حجم نمونه بستگی دارد. برای نمونه های بیش از 30، بسیار شبیه به توزیع نرمال است. با کاهش حجم نمونه، دنباله ها بزرگتر می شوند که نشان دهنده افزایش عدم قطعیت ناشی از استنتاج بر اساس یک نمونه کوچک است.
چگونه یک T-Test در اکسل انجام دهیم
قبل از اینکه بتوانید آزمون T را برای تعیین اینکه آیا تفاوت آماری معنی داری بین میانگین دو نمونه وجود دارد اعمال کنید، ابتدا باید یک آزمون F را انجام دهید. این به این دلیل است که محاسبات متفاوتی برای آزمون T انجام می شود، بسته به اینکه آیا تفاوت معنی داری بین واریانس ها وجود دارد یا خیر.
برای انجام این تحلیل به Analysis Toolpak افزونه نیاز دارید که فعال باشد.
بررسی و بارگیری افزونه Analysis Toolpak
برای بررسی و فعال کردن بسته ابزار تجزیه و تحلیل این مراحل را دنبال کنید:
- برگه FILE را انتخاب کنید > گزینه ها را انتخاب کنید.
- در کادر گفتگوی گزینه‌ها، Add-Ins را از برگه‌های سمت چپ انتخاب کنید.
-
در پایین پنجره، منوی کشویی Manage را انتخاب کنید، سپس Excel Add-ins را انتخاب کنید. انتخاب برو.
Image - مطمئن شوید که کادر کنار Analysis Toolpak علامت زده شده است، سپس OK را انتخاب کنید. را انتخاب کنید.
- بسته ابزار آنالیز اکنون فعال است و شما آماده اعمال F-Tests و T-Test هستید.
انجام F-Test و T-Test در اکسل
-
دو مجموعه داده را در یک صفحه گسترده وارد کنید. در این مورد، ما فروش دو محصول در طول یک هفته را در نظر داریم. میانگین ارزش فروش روزانه برای هر محصول نیز به همراه انحراف معیار آن محاسبه می‌شود.
Image -
برگه Data را انتخاب کنید > تحلیل داده
Image -
F-Test Two-Sample for Variance را از لیست انتخاب کنید، سپس OK را انتخاب کنید. را انتخاب کنید.
Image F-Test به غیر عادی بودن بسیار حساس است. بنابراین ممکن است استفاده از تست Welch ایمن تر باشد، اما این در اکسل دشوارتر است.
-
محدوده متغیر 1 و محدوده متغیر 2 را انتخاب کنید. آلفا را تنظیم کنید (0.05 اطمینان 95٪ را می دهد). یک سلول را برای گوشه سمت چپ بالای خروجی انتخاب کنید، با توجه به اینکه 3 ستون و 10 سطر را پر می کند. OK را انتخاب کنید.
Image برای محدوده برای متغیر 1، نمونه با بزرگترین انحراف معیار (یا واریانس) باید انتخاب شود.
-
نتایج F-Test را برای تعیین اینکه آیا تفاوت معنی داری بین واریانس ها وجود دارد مشاهده کنید. نتایج سه مقدار مهم به دست می‌دهد:
- F: نسبت بین واریانس ها.
- P(F<=f) one-tail: احتمال اینکه متغیر 1 در واقع واریانس بزرگتری نسبت به متغیر 2 نداشته باشد. اگر بزرگتر از آلفا باشد، که به طور کلی 0.05 است، پس تفاوت معنی داری بین واریانس ها وجود ندارد.
- F بحرانی one-tail: مقدار F که برای دادن P(F<=f)=α لازم است. اگر این مقدار بزرگتر از F باشد، این نیز نشان می‌دهد که تفاوت معنی‌داری بین واریانس‌ها وجود ندارد.
P(F<=f) را نیز می توان با استفاده از تابع FDIST با F و درجه آزادی برای هر نمونه به عنوان ورودی آن محاسبه کرد. درجات آزادی به سادگی تعداد مشاهدات در یک نمونه منهای یک است.
-
اکنون که می دانید آیا تفاوتی بین واریانس ها وجود دارد یا خیر، می توانید T-Test مناسب را انتخاب کنید. برگه Data را انتخاب کنید > تحلیل داده ، سپس یکی را انتخاب کنید t-Test: Two-Sample Susuming Equal Variance را انتخاب کنید.یا آزمون t: دو نمونه با فرض واریانس های نابرابر
Image -
صرف نظر از اینکه کدام گزینه را در مرحله قبل انتخاب کرده اید، برای وارد کردن جزئیات تجزیه و تحلیل با همان کادر گفتگو روبرو خواهید شد. برای شروع، محدوده‌های حاوی نمونه‌های محدوده متغیر ۱ و محدوده متغیر ۲ را انتخاب کنید.
Image - با فرض اینکه می خواهید تفاوتی بین میانگین ها آزمایش کنید، میانگین اختلاف فرضی را روی صفر تنظیم کنید.
- سطح اهمیت آلفا را تنظیم کنید (0.05 اطمینان 95٪ را می دهد)، و یک سلول را برای گوشه سمت چپ بالای خروجی انتخاب کنید، با توجه به اینکه این 3 ستون و 14 سطر را پر می کند. OK را انتخاب کنید.
-
نتایج را مرور کنید تا تصمیم بگیرید که آیا تفاوت معنی داری بین میانگین ها وجود دارد یا خیر.
درست مانند F-Test، اگر مقدار p، در این مورد P(T<=t)، بزرگتر از آلفا باشد، در این صورت تفاوت معنی داری وجود ندارد. با این حال، در این مورد دو مقدار p داده شده است، یکی برای تست یک دم و دیگری برای یک تست دو دنباله. در این مورد، از مقدار دو دنباله استفاده کنید زیرا هر یک از متغیرها دارای میانگین بیشتر تفاوت معنی‌داری دارند.
