تعداد کمی از اشکال هندسی به اندازه چند ضلعی ها متنوع هستند. آنها شامل مثلث، مربع، و پنج ضلعی آشنا هستند، اما این فقط شروع است.
در هندسه، چند ضلعی هر شکل دو بعدی است که شرایط زیر را داشته باشد:
- از سه یا چند خط مستقیم تشکیل شده است
- بدون باز شدن یا شکستگی در شکل بسته است
- دارای جفت خطوطی است که در گوشه ها یا رئوس جایی که زاویه تشکیل می دهند به هم متصل می شوند
- دارای تعداد اضلاع و زوایای داخلی برابر است
دوبعدی یعنی صاف مثل یک تکه کاغذ. مکعب ها چند ضلعی نیستند زیرا سه بعدی هستند. دایره ها چند ضلعی نیستند زیرا حاوی خطوط مستقیم نیستند.
نوع خاصی از چند ضلعی می تواند زوایایی داشته باشد که همه با هم برابر نیستند. در این مورد، چندضلعی نامنظم نامیده می شود.
درباره چند ضلعی
نام چندضلعی از دو کلمه یونانی گرفته شده است:
- Poly ، به معنی بسیاری
- Gon ، به معنای زاویه
اشکال که چند ضلعی هستند
- مثلث (مثلث): 3 ضلع
- تتراگون (مربع): 4 ضلع
- پنتاگون: 5 ضلع
- شش ضلعی: 6 ضلع
- هفت ضلعی: ۷ ضلع
- هشت ضلعی: 8 ضلع
- Nonagon: 9 طرف
- ده ضلعی: 10 ضلع
- ده ضلعی: 11 ضلع
- دوده ضلعی: 12 ضلع
چگونه چند ضلعی ها نامگذاری می شوند
نام چند ضلعی های منفرد از تعداد اضلاع یا گوشه های شکل گرفته شده است. چند ضلعی ها تعداد اضلاع و گوشه های یکسانی دارند.
نام رایج بیشتر چند ضلعی ها پیشوند یونانی "اضلاع" است که به کلمه یونانی گوشه (gon) متصل شده است.
نمونه هایی از این برای چند ضلعی های منتظم پنج و شش وجهی عبارتند از:
- Penta (یونانی به معنی پنج) + gon= پنج ضلعی
- هگزا (یونانی به معنی شش) + gon= هگزا
برای این طرح نامگذاری استثناهایی وجود دارد. به ویژه با کلماتی که بیشتر برای چند ضلعی استفاده می شود:
- Triangle: از پیشوند یونانی Tri استفاده می کند، اما به جای یونانی gon، از لاتین angle استفاده می کند.استفاده می شود. Trigon نام هندسی درستی است اما به ندرت استفاده می شود.
- چهارضلعی: برگرفته از پیشوند لاتین quadri، به معنای چهار، متصل به کلمه جانبی، که کلمه لاتین دیگری به معنای side است.
- مربع: گاهی اوقات، یک چند ضلعی چهار وجهی (یک مربع) به عنوان چهارضلعی یا نامیده می شود. تتراگون.
N-Gons
چند ضلعی های با بیش از 10 ضلع به ندرت دیده می شوند اما از همان قرارداد نامگذاری یونانی پیروی می کنند. بنابراین، یک چند ضلعی 100 وجهی به عنوان هکتگون نامیده می شود.
با این حال، در ریاضیات، پنج ضلعی ها گاهی اوقات راحت تر به عنوان n-gons: نامیده می شوند
- 11-gon: Hendecagon
- 12-gon: Dodecagon
- 20-gon: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-gon: Chiliagon
- 1000000-gon: مگاگون
در ریاضیات، n-gon ها و همتایان آنها با نام یونانی به جای هم استفاده می شوند.
محدودیت چندضلعی
از لحاظ نظری، هیچ محدودیتی برای تعداد اضلاع یک چند ضلعی وجود ندارد.
با بزرگتر شدن اندازه زوایای داخلی یک چند ضلعی، و کوتاهتر شدن طول اضلاع آن، چندضلعی به یک دایره نزدیک می شود، اما هرگز کاملاً به آنجا نمی رسد.
طبقه بندی چندضلعی ها
چند ضلعی های منظم در مقابل نامنظم
چند ضلعی ها بر اساس مساوی بودن یا نبودن همه زوایا یا اضلاع طبقه بندی می شوند.
- چند ضلعی منتظم: اندازه همه زوایا یکسان و طول همه اضلاع برابر است.
- چند ضلعی نامنظم: زاویه یا ضلع با اندازه مساوی ندارد.
چند ضلعی های محدب در مقابل مقعر
روش دوم برای طبقه بندی چند ضلعی ها، اندازه زوایای داخلی آنهاست.
- چند ضلعی های محدب: هیچ زاویه داخلی بزرگتر از ۱۸۰ درجه ندارند.
- چند ضلعی های مقعر: حداقل یک زاویه داخلی بزرگتر از ۱۸۰ درجه داشته باشند.
چند ضلعی های ساده در مقابل پیچیده
روش دیگری برای طبقه بندی چند ضلعی ها نحوه تلاقی خطوط تشکیل دهنده چندضلعی است.
- چند ضلعی های ساده: خطوط فقط یک بار به هم متصل یا قطع می شوند - در رئوس.
- چند ضلعی های پیچیده: خطوط بیش از یک بار قطع می شوند.
نام چند ضلعی های پیچیده گاهی با چند ضلعی های ساده با تعداد ضلع یکسان متفاوت است.
برای مثال:
- هگزاگونیبه شکل منظم، یک چند ضلعی شش وجهی ساده است.
- ستاره شکل هگزاگرام یک چند ضلعی شش وجهی پیچیده است که از روی هم افتادن دو مثلث متساوی الاضلاع ایجاد می شود.
قانون مجموع زوایای داخلی
به عنوان یک قاعده، هر بار که یک ضلع به یک چند ضلعی اضافه می شود، مانند:
- از مثلث به چهارضلعی (سه تا چهار ضلع)
- از پنج ضلعی به شش ضلعی (پنج تا شش ضلع)
180 درجه دیگر به مجموع زوایای داخلی اضافه می شود.
این قانون را می توان به صورت یک فرمول نوشت:
(n - 2) × 180°
که در آن n برابر است با تعداد اضلاع چند ضلعی.
بنابراین مجموع زوایای داخلی یک شش ضلعی را می توان با استفاده از فرمول: پیدا کرد
(6 - 2) × 180°=720°
چند مثلث در آن چند ضلعی است؟
فرمول زاویه داخلی بالا از تقسیم یک چند ضلعی به مثلث ها به دست می آید و این عدد را می توان با محاسبه: پیدا کرد.
n - 2
در این فرمول، n برابر است با تعداد اضلاع چند ضلعی.
یک شش ضلعی (شش ضلع) را می توان به چهار مثلث (6 - 2) و یک دوازده ضلعی را به 10 مثلث (12 - 2) تقسیم کرد.
اندازه زاویه برای چند ضلعی های منظم
برای چند ضلعی های منتظم که در آنها همه زوایای یک اندازه و اضلاع یکسان هستند، اندازه هر زاویه در یک چند ضلعی را می توان با تقسیم اندازه کل زوایا (بر حسب درجه) بر تعداد کل محاسبه کرد. از طرفین.
برای یک شش ضلعی شش ضلعی منظم، هر زاویه برابر است با:
720° ÷ 6=120°
برخی از چند ضلعی های شناخته شده
چند ضلعی های شناخته شده عبارتند از:
خرپا
خرپاهای سقف اغلب مثلثی هستند. بسته به عرض و شیب سقف، خرپا ممکن است دارای مثلث متساوی الاضلاع یا متساوی الساقین باشد. از مثلث ها به دلیل استحکام زیاد در ساخت پل ها و قاب دوچرخه استفاده می شود. آنها در برج ایفل برجسته هستند.
پنتاگون
پنتاگون - مقر وزارت دفاع ایالات متحده - نام خود را از شکل خود گرفته است. این ساختمان یک پنج ضلعی منظم و پنج ضلعی است.
Home Plate
یکی دیگر از پنج ضلعی منظم پنج وجهی معروف، صفحه اصلی روی الماس بیسبال است.
پنتاگون جعلی
یک مرکز خرید غول پیکر در نزدیکی شانگهای، چین، به شکل یک پنج ضلعی معمولی ساخته شده است و گاهی اوقات به آن پنتاگون جعلی می گویند.
دانه های برف
هر دانه‌های برف به‌عنوان یک شش ضلعی شروع می‌شود، اما سطوح دما و رطوبت شاخه‌ها و پیچک‌ها را اضافه می‌کنند تا هر کدام متفاوت به نظر برسد.
زنبورها و زنبورها
شش ضلعی های طبیعی شامل کندوی عسل نیز می شود که هر سلول در لانه زنبوری که زنبورها برای نگهداری عسل می سازند شش ضلعی است. لانه زنبورهای کاغذی نیز حاوی سلول های شش ضلعی است که در آنجا بچه های خود را پرورش می دهند.
گذرگاه غول
هگزاگون ها نیز در گذرگاه غول واقع در شمال شرقی ایرلند یافت می شوند. این یک صخره طبیعی متشکل از حدود 40000 ستون بازالتی به هم پیوسته است که در اثر سرد شدن آهسته گدازه‌های یک فوران آتشفشانی باستانی ایجاد شده‌اند.
هشت ضلعی
Octagon - نامی که به حلقه یا قفس مورد استفاده در مسابقات قهرمانی نهایی (UFC) داده می شود - نام خود را از شکل آن گرفته است. این یک هشت ضلعی منظم هشت ضلعی است.
علائم ایست
علامت توقف - یکی از آشناترین علائم راهنمایی و رانندگی - یک هشت ضلعی منظم دیگر است. اگرچه رنگ، جمله بندی یا نمادهای روی علامت ممکن است متفاوت باشد، شکل هشت ضلعی علامت توقف در بسیاری از کشورهای جهان استفاده می شود.
